Борис Хлебников родился в Москве. После школы два года учился на биолога, затем поступил на киноведческий факультет ВГИКа. Режиссёр двух короткометражных фильмов (совместно с Алексеем Попогребским).
Дебютом в полнометражном кино стал совместный с Алексеем Попогребским фильм «Коктебель» (2003). Сценарий будущей картины победил на конкурсе сценариев, проводимом Европейской киноакадемией в рамках Берлинского кинофестиваля. Одновременно, в России, сценарий был поддержан Службой кинематографии Минкульта. Фильм «Коктебель» на 25-м Московском кинофестивале получил спецприз жюри, приз ФИПРЕССИ за дебют и аналогичную награду жюри российских критиков. После этого оба режиссёра работают по-отдельности.
В 2007 году вместе с Валерией Гай Германикой снимает документальный фильм «Уехал», главный герой которого белорусский гастарбайтер. Как сам признавался Хлебников, опыт работы с данным жизненным материалом был необходим для съёмок фильма «Сумасшедшая помощь».
Стоял у истоков проекта «Кинотеатр.doс». Является членом отборочной комиссии программы фестиваля «Кинотеатр.doс».